Question

已知銳角A、B滿足A+B=

π

4

，則（1+tanA）（1+tanB）=（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：由A+B=

π

4

，利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡tan（A+B），得到一個關系式，整理后得到tanA+tanB=1-tanAtanB，然后把所求式子利用去括號法則化簡后，將得出的關系式tanA+tanB=1-tanAtanB代入，化簡后即可求出值．

解答：解：∵A+B=

π

4

，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
則（1+tanA）（1+tanB）
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+1-tanAtanB+tanAtanB
=2．
故選D

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及特殊角的三角函數值，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關鍵．