Question

已知銳角A，B滿足tan（A+B）=2tanA，則tanB的最大值為

2

4

．

Answer 1

分析：先利用兩角和的公式把tanB=tan（A+B-A）展開，把tan（A+B）=2tanA代入，整理后利用基本不等式求得tanB的最大值，進而根據等號成立的條件求得tanB的值，即可得出結果．

解答：解：∵tanB=tan（A+B-A）=

tan(A+B)-tanA

1+tan(A+B)•tanA

=

2tanA-tanA

1+2tanA2

=

tanA

1+2tan2A

=

1

1 tanA +2tanA

∵A為銳角，
∴tanA＞0

1

tanA

+2tanA≥2

2

當且僅當2tanA=

1

tanA

時取“=”號，即tanA=

2

2

∴0＜tanB≤

2

4

∴tanB最大值是

2

4

故答案為：

2

4

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數和運用基本不等式求最值的問題．考查了學生對基礎知識的綜合運用和基本的運算能力．