Question

16．若函數f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

• A． a＞$\frac{1}{3}$
• B． a＜$\frac{1}{3}$
• C． a≤$\frac{1}{3}$
• D． a≥$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由題意知：函數f（x）=ax³-x²+x-5，函數f（x）在R上單調遞增，則說明f'（x）在R上恒有f'（x）≥0，轉換為一元二次函數問題．

解答 解：由題意知：函數f（x）=ax³-x²+x-5
則f'（x）=3ax²-2x+1，
函數f（x）在R上單調遞增，則說明f'（x）在R上恒有f'（x）≥0；
所以有$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4-4×3a×1≤0}\end{array}\right.$ 
解得：a$≥\frac{1}{3}$
故選：D

點評 本題主要考查了利用導數判斷含有參數的函數單調性以及一元二次函數的圖形特征等知識點，屬中等題．