Question

6．設點A（3，y）（y≥3），B（x，x²）（0≤x≤2），則直線AB傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3}{4}π$，π）．

Answer 1

分析 先求出A、B兩點連線所在直線斜率，由此能求出直線AB的傾斜角的取值范圍．

解答 解：∵點A（3，y）（y≥3），B（x，x²）（0≤x≤2），
∴A（3，3），B（2，4），直線的斜率取最小值，此時k_AB=-1，
∴直線AB斜率k∈[-1，+∞）
設傾斜角為α，則tanα∈[-1，+∞）
∴α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3}{4}π$，π）．
故答案為[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3}{4}π$，π）．

點評 本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意斜率公式的合理運用．