Question

已知函數f(x)=

3

sin

πx

R

的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好都在圓x²+y²=R²上，則函數f（x）的圖象的一條對稱軸可以是（　　）

• A、直線x=

  π

  2

• B、直線x=

  1

  2

• C、直線x=-π
• D、直線x=-1

Answer 1

分析：先用R表示出周期，得到最大值點和最小值點的坐標后，代入到圓的方程可求出R的值，最后可得答案．

解答：解：∵x²+y²=R²，∴x∈[-R，R]．
又∵函數f(x)=

3

sin

πx

R

，
∴函數f（x）的最小正周期為T=

2π

π R

=2R，
又∵函數f(x)=

3

sin

πx

R

的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好都在圓x²+y²=R²上，
∴最大值點為（

R

2

，

3

），相鄰的最小值點為（-

R

2

，-

3

），代入圓方程，得R=2，
∴函數f(x)=

3

sin

πx

R

=

3

sin

π

2

x，
將直線x=-1代入函數f(x)=

3

sin

πx

R

=-

3

，
故函數f（x）的圖象的一條對稱軸可以是直線x=-1．
故選：D．

點評：本題主要考查三角函數的性質--周期性．屬基礎題．三角函數兩相鄰的最大值與最小值正好等于半個周期．