Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；

（Ⅱ）用反證法證明：在上，不存在不同的兩點，，使得的圖象在這兩點處的切線相互平行．

Answer 1

【答案】（1），．（2）不存在

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出， 得增區間，得減區間；（Ⅱ）假設存在不同的兩點滿足題意，則，化簡可得，結合，可得結果.

試題解析：（Ⅰ），

令，解得或，

所以函數的單調遞增區間為，．　

（Ⅱ）假設存在不同的兩點滿足題意，則，

化簡得.

因為，所以，

又，，所以，只需，這顯然與相矛盾．

所以假設不成立，滿足題意的兩點是不存在的．

【方法點晴】本題主要考查的是利用導數研究函數的單調性、導數的幾何意義，屬于難題．利用導數研究函數的單調性進一步求函數的步驟：①確定函數的定義域；②對求導；③令，解不等式得的范圍就是遞增區間；令，解不等式得的范圍就是遞減區間.