Question

定義“n-m”為集合{x|m≤x≤n}的“長度”，已知a，b都是實數，設集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-

1

2

≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，那么A∩B的長度的最小值為

1

2

．

Answer 1

分析：由集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-

1

2

≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集求出a，b的范圍，分析得到A∩B的長度最小時的集合A與集合B，取交集后得到答案．

解答：解：由A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-

1

2

≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，
得

a≥1 a+1≤3

，

b- 1 2 ≥1 b+1≤3

，解得1≤a≤2，

3

2

≤b≤2．
所以當A={x|1≤x≤2}，B={x|

3

2

≤x≤3}時，A∩B的長度最小，最小值為

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：本題考查了子集的概念，考查了交集及其運算，是基礎題．