Question

函數(shù)f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：根據(jù)周期函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．

解答：解：∵f（x）=|sinx+cosx|=

2

|sin（x+

π

4

）|
f（x+

π

4

）=

2

|sin（x+

π

2

）|=

2

|cosx|≠

2

|sin（x+

π

4

）|=f（x）  故排除A．
f（x+

π

2

）=

2

|sin（x+

π

2

+

π

4

）|=

2

|cos（x+

π

4

）|≠

2

|sin（x+

π

4

）|=f（x）  故排除B．
f（x+π）=

2

|sin（x++π+

π

4

）|=

2

|sin（x+

π

4

）|=f（x）．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查周期函數(shù)的定義，即對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意x滿足f（x+T）=f（x），則f（x）為周期函數(shù)，T為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期．