Question

把函數f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的圖象向左平移

π

3

后，得到g（x）的圖象，則f（x）與g（x）的圖象所圍成的圖形的面積為（　　）

• A、4
• B、2

  2

• C、2

  3

• D、2

Answer 1

分析：先確定g（x）=sin（x+

π

3

），聯立可得交點為（

π

3

，

3

2

），（

4π

3

，-

3

2

），確定積分上下限，再由定積分的幾何意義，將圖形面積問題轉化為上下兩函數差的定積分問題，最后利用微積分基本定理求值即可．

解答：解：把函數f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的圖象向左平移

π

3

后，得到g（x）=sin（x+

π

3

），
聯立可得交點為（

π

3

，

3

2

），（

4π

3

，-

3

2

），
∴f（x）與g（x）的圖象所圍成的圖形的面積為

∫

4π 3 π 3

[sinx-sin(x+

π

3

)]dx=[-cosx+cos（x+

π

3

）]

|

4π 3 π 3

=2．
故選：D．

點評：本題主要考查了積分的求解，解題的關鍵是積分基本定理及積分的幾何意義的應用．