【題目】某中學高中畢業班的三名同學甲、乙、丙參加某大學的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優秀兩個等次.若考核為合格，則給予
分的降分資格；若考核為優秀，則給予
分的降分資格.假設甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為
、、
，他們考核所得的等次相互獨立.
（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優秀的概率；
（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學所得降分之和為隨機變量
，請寫出所有可能的取值，并求
的值.
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【題目】如圖，已知橢圓
的離心率為
，左焦點為
，過點
且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）在
軸上，是否存在定點
，使
恒為定值？若存在，求出點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．
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【題目】2019年國際籃聯籃球世界杯，將于2019年在北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯，某大學從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看籃球世界杯賽事的情況進行了問卷調查，統計數據如下：
（1）根據上表說明，能否有
的把握認為收看籃球世界杯賽事與性別有關？
（2）現從參與問卷調查的120名學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取6人參加2019年國際籃聯籃球世界杯賽志愿者宣傳活動.
（i）求男、女學生各選取多少人；
（ii）若從這6人中隨機選取3人到校廣播站開展2019年國際籃聯籃球世界杯賽宣傳介紹，求恰好選到2名男生的概率.
附：
，其中
.
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【題目】
在極坐標系中，
為極點，點
，點
.
（1）以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經過，
，
三點的圓
的直角坐標方程；
（2）在（1）的條件下，圓
的極坐標方程為
，若圓與圓相切，求實數
的值.
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【題目】高二某班
名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數大于或等于
的人去圖書批發市場購買，擲出點數小于的人去網上購買，且參加者必須從圖書批發市場和網上選擇一家購買.
（1）求這人中至多有
人去圖書批發市場購買的概率；
（2）用
、
分別表示這人中去圖書批發市場和網上購買的人數，記
，求隨機變量
的分布列和數學期望
.
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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：
，
，
，
，
，
，
后得到如圖的頻率分
布直方圖．
（1）求圖中實數
的值；
（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數．
（3）若從樣本中數學成績在，與，兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．
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【題目】曲線
的參數方程為
（t為參數），以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
關于對稱．
(1)求極坐標方程，
直角坐標方程；
(2)將向左平移4個單位長度，按照
變換得到
與兩坐標軸交于
兩點，
為
上任一點，求
的面積的最大值.
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【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
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