Question

過點P（1，1）且與曲線y=x⁴相切的切線與直線4x-y+1=0的位置關系是（　　）

Answer 1

分析：切線斜率就是函數y=x⁴在x=1處的導數4，由點斜式求出切線方程，從而得到切線和直線4x-y+1=0的位置關系．

解答：解：切線斜率就是函數y=x⁴相在x=1處的導數，由于y′=4x³，
故函數y=x⁴相在x=1處的導數等于4，故切線方程為y-1=4（x-1），即 4x-y-3=0．
由于4x-y-3=0和直線4x-y+1=0的斜率相等，但在y軸上的截距不相等，
故兩直線平行．
故選A．

點評：本題主要考查函數的導數的意義及其應用，利用導數求曲線在某點的切線斜率，兩直線的位置關系的判定方法，屬于基礎題．