Question

（2012•許昌一模）如果雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的漸近線方程漸近線為y=±

1

2

x，則橢圓

x2

m

+

y2

n

=1的離心率為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  4

• C．

  5

  4

• D．

  5

  16

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程，確定m，n的關系，再確定橢圓幾何量之間的關系，即可求得結論．

解答：解：由題意，

n

m

=

1

4

，∴m=4n
∴橢圓

x2

m

+

y2

n

=1中，a²=m=4n，b²=n
c²=m-n=4n-n=3n
∴e=

c

a

=

3n 4n

=

3

2

故選A．

點評：本題考查雙曲線、橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．