Question

（12分）已知函數 ：

（1）寫出此函數的定義域和值域；

（2）證明函數在為單調遞減函數；

（3）試判斷并證明函數的奇偶性.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）見解析（3）奇函數

【解析】

試題分析：（1）顯然定義域為.                                     ……3分

 因為  ∴值域為                                      ……6分

（2）設，

則：，

  ∴,,

∴,

∴函數在為單調遞減函數.                                           ……9分

（3）顯然函數定義域關于原點對稱，

設，，

∴此函數為奇函數.                                                        ……12分

考點：本小題主要考查函數定義域、值域的求法，用定義證明單調性以及函數奇偶性的判斷.

點評：用定義證明單調性時一定要把結果化到最簡，判斷函數奇偶性時，要先看函數的定義域是否關于原點對稱.