Question

如圖，直線AC，DF被三個平行平面α、β、γ所截，
（1）是否一定有AD∥BE∥CF；
（2）求證：。

Answer 1

（1）解：平面α∥平面β，平面α與β沒有公共點，但不一定總有AD∥BE，
同理不總有BE∥CF。
（2）證明：過A點作DF的平行線，交β，γ于G，H兩點，AH∥DF，
過兩條平行線AH，DF的平面，交平面α，β，γ于AD，GE，HF，
根據兩平面平行的性質定理，有AD∥GE∥HF，
 AGED為平行四邊形，∴AG=DE，
同理GH=EF，
又過AC，AH兩相交直線之平面與平面β，γ的交線為BG，CH，
根據兩平面平行的性質定理，有BG∥CH，
在△ACH中，，
而AG=DE，GH=EF，
∴。