Question

已知函數f（x）=x²+2ax+3，x∈[-4，6]，當a=1時，求f（|x|）的單調區間．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得當a=1時，f（|x|）=|x|²+2|x|+3，數形結合可得它的單調區間．

解答： 解：∵函數f（x）=x²+2ax+3，x∈[-4，6]，
∴當a=1時，f（x）=x²+2x+3，f（|x|）=|x|²+2|x|+3．
顯然，f（|x|）為偶函數，當x≥0時，f（|x|）=f（x），如圖所示：
結合函數f（|x|）的圖象，可得f（|x|）在[-4，6]上的增區間為[0，6]，
f（|x|）在[-4，6]上的減區間為[-4，6]．

點評：本題主要考查二次函數的性質，函數的單調性，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．