Question

（1）命題“若α=

π

4

，則tan α=1”的逆否命題是

若tan α≠1，則α≠

π

4

．
（2）命題“若x=1或x=2，則x²-3x+2=0”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是

4

．

Answer 1

分析：（1）將條件與結論分別否定，再交換即可．
（2）原命題為真命題，則逆否命題也是真命題．逆命題是真命題，則它的否命題也是真命題．

解答：（1）解：將條件與結論分別否定，再交換即可．
逆否命題：若tan α≠1，則α≠

π

4

（2）解：∵原命題為真命題，
∴逆否命題也是真命題．
又∵它的逆命題若“x²-3x+2=0，則x=1或x=2”是真命題，
∴它的否命題也是真命題．4個命題都為真
故答案：若tan α≠1，則α≠

π

4

；4

點評：本題主要考查了命題的逆否命題的寫法及互為逆否命題的真假相同性質的應用在判斷命題真假關系的應用．