Question

【題目】已知函數f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指數函數，
（1）求f（x）的表達式；
（2）判斷F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加以證明
（3）解不等式：loga（1﹣x）＞loga（x+2）

Answer 1

【答案】
（1）解： a2﹣3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），

∴f（x）=2x；

（2）F（x）=2x﹣2﹣x，∴F（﹣x）=﹣F（x），

∴F（x）是奇函數；

（3）不等式：log2（1﹣x）＞log2（x+2），即1﹣x＞x+2＞0，∴﹣2＜x＜﹣ ，

解集為{x|﹣2＜x＜﹣ }．

【解析】（1）根據指數函數的定義可得關于a的方程解出即可。（2）利用函數奇偶性的定義即可得證。（3）根據對數的真數大于零以及對數的單調性解出x的取值即可。