已知數(shù)列{a
n}是一個(gè)等差數(shù)列，且a
2=5，a
5=11．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n；
（Ⅱ）令b
n=
(n∈N*)，求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n．
（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a
n}的公差為d，
由已知條件得
，
解得a
1=3，d=2．…（4分）
所以a
n=a
1+（n-1）d=2n+1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a
n=2n+1．
所以
bn==
=
=
（
-）．…（10分）
所以T
n=
（1-
+
-
+…+
-
）=
（1-
）=
．
即數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n=
．…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知{
}是公比為q的等比數(shù)列，且
成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設(shè){
}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S
n，當(dāng)n≥2時(shí)，比較S
n與b
n的大小，并說(shuō)明理由.
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
已知等差數(shù)列5，4
，3
…，記第n項(xiàng)到第n+6項(xiàng)的和為T(mén)
n，則|T
n|取得最小值時(shí)，n的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知{an}是遞增的等差數(shù)列，它的前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
如圖，在面積為1的正△A
1B
1C
1內(nèi)作正△A
2B
2C
2，使
=2，
=2，
=2，依此類(lèi)推，在正△A
2B
2C
2內(nèi)再作正△A
3B
3C
3，…．記正△A
iB
iC
i的面積為a
i（i=1，2，…，n），則a
1+a
2+…+a
n=______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
在數(shù)列{an}中，a1=1，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有an+1=an+n，求a100．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和
Sn=n2-n(n∈N+)，
（1）判斷數(shù)列{a
n}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)
bn=，且{b
n}的前n項(xiàng)和為T(mén)
n，求T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知n∈N
*，設(shè)S
n是單調(diào)遞減的等比數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和，a
1=1，且S
2+a
2、S
4+a
4、S
3+a
3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列x∈（0，+∞）滿(mǎn)足b
1=2a
1，b
n+1b
n+b
n+1-b
n=0，求數(shù)列f（x）
max≤0的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在滿(mǎn)足（Ⅱ）的條件下，若
cn=，求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知n次多項(xiàng)式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整數(shù)．記Sn（x）的展開(kāi)式中x的系數(shù)是an，x2的系數(shù)是bn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）證明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
（Ⅲ）是否存在等比數(shù)列{cn}和正數(shù)c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）對(duì)任意正整數(shù)n成立？若存在，求出通項(xiàng)cn和正數(shù)c；若不存在，說(shuō)明理由．
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