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已知等差數列數列的前項和為，等比數列的各項均為正數，公比是，且滿足：.

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）設，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】本題考查數列基本量的運算與利用函數單調性解決數列中的恒成立問題。注意處理含參變量的問題的一種重要策略是分離參數。

解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，

解得或（舍），從而

（Ⅱ）由（1）知：.

∵對任意的恒成立, 即：恒成立，

整理得：對任意的恒成立，·

即：對任意的恒成立.

∵ 在區間 上單調遞增，.

的取值范圍為

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2=17，S10=100．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）若數列{bn}滿足bn=ancos（nπ）+2n（n∈N*），求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前3項依次為a-1，a+1，2a+3，則此數列的通項an為
2n-3
2n-3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=10，S6=72，bn=
12
an-30．
（1）求通項an；   
（2）求數列{bn}的前n項和Tn的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn=n2+n，
（1）求首項a1，a2，和公差d；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）若bn=(
12
)an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2=-5，S5=-20．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的正整數n的最小值．

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同步練習冊答案
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