Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=-5，S₅=-20．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式S_n＞a_n成立的正整數n的最小值．

Answer 1

分析：（I）根據等差數列的性質，由S₅=-20，可得a₃，進而可得數列的公差及通項公式；
（II）由（I）中數列的通項公式，可得數列的前n項和S_n表達式，由此可將不等式S_n＞a_n轉化為關于n的不等式，解得滿足條件的正整數n的最小值．

解答：解：（I）∵等差數列{a_n}中，S₅=5a₃=-20
故a₃=-4，又由a₂=-5，
故等差數列的公差d=1
故a_n=a₂+（n-2）d=n-7
（II）由（I）得等差數列{ a_n}的前n項和為S_n=a₁n+

n(n-1)

2

d=

1

2

n²-

13

2

n
若S_n＞a_n，則

1

2

n²-

13

2

n＞n-7
即

1

2

n²-

15

2

n+7＞0
解得n＜1或n＞14
故使不等式S_n＞a_n成立的正整數n的最小值為15

點評：本題考查的知識點是等差數列的通項公式，等差數列的性質，等差數列的前n項和，熟練掌握等差數列的相關公式是解答的關鍵．