Question

19．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題：
①α⊥β⇒l∥m；
②α∥β⇒l⊥m；
③l⊥m⇒α∥β
④l∥m⇒α⊥β
其中正確命題的序號(hào)是（　　）

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 直接利用空間中直線和平面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：在①中，m可在平面β內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，故l與m關(guān)系不確定，故①是假命題；
在②中，由l⊥α，α∥β，得l⊥β，又m?β，故l⊥m，故②是真命題；
在③中，平面β可繞m轉(zhuǎn)動(dòng)，故α與β關(guān)系不確定，故③是假命題；
在④中，由l∥m，l⊥α，得m⊥α，又∵m?β，故α⊥β，故④是真命題．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，空間直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．