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△ABC中,三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a3+b3=c3,那么△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.以上均有可能
【答案】分析:依題意可知∠C為△ABC中的最大角,且+=1;利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可證得,利用不等式的性質(zhì)與余弦定理即可判斷出答案.
解答:解:∵a3+b3=c3
∴∠C為△ABC中的最大角,且+=1;
∴0<a<c,0<b<c,
∴0<<1,0<<1,


++=1,
∴c2<a2+b2,由余弦定理得:cosC=>0,
∴∠C為銳角.
∴△ABC為銳角三角形.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形形狀的判定,得到++=1是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),考查轉(zhuǎn)化思想與創(chuàng)新思維能力,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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120°
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△ABC中,三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a3+b3=c3,那么△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.以上均有可能

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已知△ABC中,三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,則這個(gè)三角形最大角的大小為   

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