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已知△ABC中，三邊長a，b，c滿足a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，則這個三角形最大角的大小為
120°
120°
．
分析：根據條件可得b=
(a-3)(a+1)
4
，c=
a2+3
4
，顯然c＞b，假設c=
a2+3
4
＞a，解得 a＜1或a＞3，剛好符合，故最大邊為c，由余弦定理求得cosC 的值，即可得到C 的值．
解答：解：把a2-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0聯立可得，b=
(a-3)(a+1)
4
，c=
a2+3
4
，顯然c＞b．
比較c與a的大小．
因為b=（a-3）（a+1）/4＞0，解得a＞3，（a＜-1的情況很明顯為負數舍棄了）
假設c=
a2+3
4
＞a，解得 a＜1或a＞3，剛好符合，
所以c＞a，所以最大邊為c．
由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC，
即 (
a2+3
4
)2=a2+[
(a-3)(a+1)
4
]2-2a
(a-3)(a+1)
4
cosC，
解得cosC=-
1
2
，∴C=120°，
故答案為：120°．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，判斷最大邊為c，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，三邊的比為3：5：7，則△ABC中最大角是（　　）
A、
π
2
B、
2π
3
C、
3π
4
D、
5π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，a2+b2-
2
ab=c2，函數f（x）=2sinx（cosx+sinx）．
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）求角C的大小；
（3）求f(
A
2
)的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①已知△ABC中，三邊a，b，c滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則∠C等于120°．
②若等差數列an的前n項和為Sn，則三點(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共線．
③等差數列an中，若S10=30，S20=100，則S30=210．
④設f(x)=
1
2x+
2
，則f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為
9
2
2
．
其中，結論正確的是
 
．（將所有正確結論的序號都寫上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個結論：
①已知△ABC中，三邊a，b，c滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則∠C等于120°．
②若等差數列an的前n項和為Sn，則三點(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共線．
③等差數列an中，若S10=30，S20=100，則S30=210．
④設f(x)=
1
2x+
2
，則f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為
9
2
2
．
其中，結論正確的是 ______．（將所有正確結論的序號都寫上）

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