Question

例3：f（x）=loga

x+b

x-b

(a＞0)b＞0a≠1）求f（x）的定義域及奇偶性．

Answer 1

分析：先看對數函數中真數需大于0，進而得到關系x的不等式求得x的范圍即是函數的定義域．根據函數的解析式求得f（-x）-f（x）=0，進而可知f（-x）=f（x）根據奇偶性的定義判斷出函數的奇偶性．

解答：解：（1）要使函數有意義需

x+b

x-b

＞0，求得x＞b或x＜-b
故函數的定義域為{x|x＞b或x＜-b}
f（-x）+f（x）=loga

-x+b

-x-b

+loga

x+b

x-b

=log_a1=0
∴f（-x）=-f（x）
∴函數為奇函數．
故函數的定義域為：{x|x＞b或x＜-b}，為奇函數．

點評：本題主要考查了對數函數的性質．考查了學生對對數函數基礎知識的把握．