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例3：f（x）= $數學公式$ b＞0a≠1）求f（x）的定義域及奇偶性．

解：（1）要使函數有意義需 $\text{[math]}$ ＞0，求得x＞b或x＜-b
故函數的定義域為{x|x＞b或x＜-b}
f（-x）+f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =log_a1=0
∴f（-x）=-f（x）
∴函數為奇函數．
故函數的定義域為：{x|x＞b或x＜-b}，為奇函數．
分析：先看對數函數中真數需大于0，進而得到關系x的不等式求得x的范圍即是函數的定義域．根據函數的解析式求得f（-x）-f（x）=0，進而可知f（-x）=f（x）根據奇偶性的定義判斷出函數的奇偶性．
點評：本題主要考查了對數函數的性質．考查了學生對對數函數基礎知識的把握．

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設函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f（x）=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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