【題目】已知函數
，若
，且
，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
作出函數f(x)的圖象如圖，
若m<n,且f(m)=f(n)，
則當ln(x+1)=1時，得x+1=e，即x=e1，
則滿足0<ne1，2<m0，
則ln(n+1)= 
m+1,即m=2ln(n+1)2，
則nm=n+22ln(n+1)，
設h(n)=n+22ln(n+1)，0<ne1
則
，
當h′(x)>0得1<ne1，
當h′(x)<0得0<n<1，
即當n=1時,函數h(n)取得最小值h(1)=1+22ln2=32ln2，
當n=0時,h(0)=22ln1=2，
當n=e1時,h(e1)=e1+22ln(e1+1)=1+e2=e1<2，
則32ln2h(n)<2，
即nm的取值范圍是[32ln2,2)，
本題選擇A選項.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司研發出一款新產品，批量生產前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進行市場調查.調查結果發現：甲城市的日銷售量
與天數
的對應關系服從圖①所示的函數關系；乙城市的日銷售量
與天數的對應關系服從圖②所示的函數關系；每件產品的銷售利潤
與天數的對應關系服從圖③所示的函數關系，圖①是拋物線的一部分.
（Ⅰ）設該產品的銷售時間為
，日銷售量利潤為
，求的解析式；
（Ⅱ）若在
的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過
萬元，則可以投入批量生產，該產品是否可以投入批量生產，請說明理由.
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【題目】三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結論中： ①異面直線SB與AC所成的角為90°；
②直線SB⊥平面ABC；
③面SBC⊥面SAC；
④點C到平面SAB的距離是 
．
其中正確結論的序號是 ．
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【題目】已知等差數列{an}中，a5=9，a7=13，等比數列{bn}的通項公式bn=2n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an+bn}的前n項和Sn ．
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【題目】為了調查觀眾對某電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲乙兩地隨機抽取了8名觀眾做問卷調查，得分結果如圖所示：
（1）計算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數；
（2）用頻率估計概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取4人進行問卷調查，記問卷分數不低于80分的人數為
，求
的分布列與期望.
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【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，FB是圓臺的一條母線．
（I）已知G，H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB= 
AC=2 
，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
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【題目】設離心率為 
的橢圓
的左、右焦點為
, 點P是E上一點, 
, 
內切圓的半徑為 
.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的兩頂點C、D在直線
上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長為 
, 求直線AB的方程.
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