Question

已知x、y之間的一組數據如表，對于表中數據，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為l₁：y=x+1與l₂：y=x+，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是________（填l₁或l₂）．

X	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

Answer 1

l₂
分析：根據所給的兩條直線的方程和五個坐標點，求出用y=x+1作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和，用y=x+作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和，比較得到結果．
解答：用y=x+1作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S₁=（1-）²+（2-2）²+（3-3）²+（4-）²+（5-）²=．
用y=x+作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S₂=（1-1）²+（2-2）²+（3-）²+（4-4）²+（5-）²=．
∵S₂＜S₁，
故用直線l₂：y=x+，擬合程度更好．
故答案為：l₂．
點評：考查獨立性檢驗，解答關鍵是利用殘差平方判斷直線的擬合效果，殘差平方和越小，擬合效果越好．