Question

已知復數z=（m²-3m）+（m²-m-6）i，則當實數m分別為何值時，復數z是：
（1）實數； （2）純虛數； （3）對應的點位于復平面第三象限．

Answer 1

（1）∵z=（m²-3m）+（m²-m-6）i
復數是一個實數，
∴m²-m-6=0
∴m=3或m=-2，
即m=3或m=-2時，z為實數；
（2）∵根據復數是一個純虛數，
∴

m2-3m=0 m2-m-6≠0

所以m=0．
（3）∵z所對應點在第三象限
∴

m2-3m＜0 m2-m-6＜0

?0＜m＜3．