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在下列結論中:
①若不等式的解集為,則;
②命題,若,則的否命題是假命題;
③在中,的充要條件是;
④若非零向量兩兩成的夾角均相等,則夾角的大小為
其中正確命題的序號是         

②③

解析試題分析:①若不等式的解集為,則,錯,因為f(m)或f(n)值不存在.
②命題,若,則的否命題為
,若,則,是假命題,因為當x=0,y=1時也成,所以本命題正確;
③因為A>B,所以a>b,根據正弦定理可知sinA>sinB,反之也成立,所以在中,的充要條件是是真命題.
④當非零向量是空間的三個向量時,兩兩成的夾角均相等,則夾角的大小也可能為,因而為假命題.故正確的有:②③.
考點:四種命題之間的關系,正弦定理,向量的夾角.
點評:掌握四種命題之間的關系,原命題與其逆否命題同真同假,在研究與向量有關的問題時,要注意是平面向量還是空間向量.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

給出下列命題:
① 存在實數,使
② 若是第一象限角,且>,則cos<cos;
③ 函數是偶函數;
④ A、B、C為銳角的三個內角,則
其中正確命題的序號是____________.(把正確命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

如圖,平面中兩條直線l1l2相交于點O,對于平面上任意一點M,若p、q分別是M到直線l1l2的距離,則稱有序非負實數對(pq)是點M的“距離坐標”.已知常數p≥0,q≥0,給出下列三個命題;

①若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且僅有1個.
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(p、q)的點有且僅有2個.
③若pq≠0,則“距離坐標”為(p、q)的點有且僅有4個.上述命題中,正確命題是           (填寫序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

命題“若,則”的逆否命題為______________________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

命題“”的否定是               .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

命題P:關于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對xR恒成立;命題Q:f(x)=-(1-3a-a2)x是減函數.若命題PVQ為真命題,則實數a的取值范圍是________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

命題“”的否定是______________

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知a>0,且.設命題:函數在(0,+∞)上單調遞減,命題:曲線與x軸交于不同的兩點,如果是假命題,是真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

有下列命題:
①在函數的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為;
②函數的圖象關于直線對稱,則;
③關于的方程有且僅有一個實數根,則實數
④已知命題,都有,則是:,使得.
其中真命題的序號是_______.

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同步練習冊答案
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