Question

（2013•寶山區一模）將函數f(x)=

.

3 sinx 1 cosx

.

的圖象向左平移a（a＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則a的最小值為

5

6

π

．

Answer 1

分析：先根據已知條件求出函數解析式，并整理后向左平移a（a＞0）個單位，得到新解析式，再結合其為偶函數即可求出a的最小值．

解答：解：由題得：f（x）=

3

cosx-sinx=2cos（x+

π

6

）．
∵函數f(x)=

.

3 sinx 1 cosx

.

的圖象向左平移a（a＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數
∴f（x+a）=2cos（x+a+

π

6

）為偶函數
∴a+

π

6

=kπ，即a=kπ-

π

6

，
又a＞0
∴a=

5π

6

，

11π

6

，

17π

6

…
所以a的最小值為：

5π

6

．
故答案為

5π

6

．

點評：本題主要考查二階矩陣與函數的綜合問題．解決問題的關鍵在于知道f（x+a）=2cos（x+a+

π

6

）為偶函數的對應結論為：a+

π

6

=kπ．