Question

【題目】高三第一學期期末四校聯考數學第I卷中共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準規定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余選擇題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分數ξ的數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：某考生要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為 ，

有一道題目做對的概率為 ，有一道做對的概率為 ，

∴所得40分的概率為

（2）解：依題意，該考生得分的范圍為25，30，35，40

得25分做對了5題，其余3題都做錯了，

∴概率為

得30分是做對5題，其余3題只做對1題，

∴概率為

得35分是做對5題，其余3題做對2題，

∴概率為

得40分是做對8題，

∴概率為

∴得30分的可能性最大

（3）解：由（2）得ξ的分布列為：

ξ	25	30	35	40
P

∴

【解析】（1）要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為 ，有一道題目做對的概率為 ，有一道做對的概率為 ，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果．（2）由題意知可能得到的分數是25，30，35，40，結合每一個分數對應的事件，根據相互獨立事件和互斥事件做出每一種分數的概率，比較出大小．（3）根據第二問所做出的結果，列出隨機變量的分布列，算出期望值．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．