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曲線y=f（x）在矩陣M=
01
10
變換后，再經過矩陣M=
10
01
的變換，最終得到了曲線y=3x，則f（x）=
 
．
分析：先求出兩次變換后的矩陣，再求出變換前后點的坐標之間的關系，即可得到結論．
解答：解：由題意，
10
01
01
10
=
01
10

曲線y=f（x）上任取點（x，y），在兩次變換下得到的點的坐標為（x′，y′）
∴
01
10
x
y
=
y
x
=
x′
y′

∵y′=3x′，
∴x=3y，
∴y=f（x）=log3x，
故答案為：log3x
點評：本題考查矩陣變換，考查曲線方程的求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），設x1＞0，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線l．
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸的交點是（x2，0），證明x2≥a
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），已知曲線y=f（x）在點M（-1，f（-1））處的切線方程是y=4x+3．
（1）求a，b的值；
（2）求函數f（x）在區間[-2，2]的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f（x）=x3-x．
（I）求曲線y=f（x）在點M（t，f（t））處的切線方程；
（II）設常數a＞0，如果過點P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區二模）已知函數f（x）=lnx，g（x）=-
x
a
（a＞0）
（Ⅰ）當a=1時，若曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線與曲線y=g（x）在點P （x0，g（x0））處的切線平行，求實數x0的值；
（Ⅱ）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x） 
3
2
，求實數a的取值范圍．

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