Question

正方體ABCD，A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CC₁的中點，則AE、BF所成的角的余弦值是（　　）

• A、-

  1

  5

• B、

  2 6

  5

• C、

  1

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：取DD₁的中點G，∠GAD為AE、BF所成的角，在△GAD中，用勾股定理求得三邊長，余弦定理求得cos∠EAG 的值．

解答：解：取DD₁的中點G，由GA∥BF 且GA=BF 可得∠GAD為AE、BF所成的角，設正方體棱長為1，
△GAD中，利用勾股定理可得AE=AG=

1+ 1 4

=

5

2

． 又EG=

2

，
由余弦定理可得  2=

5

4

+

5

4

-2×

5

2

×

5

2

cos∠EAG，∴cos∠EAG=

1

5

，
故選  C．

點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，找出異面直線所成的角是解題的關鍵．