【題目】已知四棱錐
中，
，
，側面
底面
．
（1）作出平面
與平面
的交線
，并證明
平面
；
（2）求點
到平面的距離．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
（1）首先延長
與
相交于點
，連結
，得到為平面
與平面
的交線
.根據平面
平面
的性質得到
，根據計算長度得到
，即
，再利用線面垂直的判定即可證明
平面
.
（2）設點
到平面的距離為
，利用三棱錐的等體積轉換得到
，即可求出的值.
（1）延長與相交于點，連結，如圖所示：
則即為平面與平面的交線．
因為側面底面，且
，
所以
側面
又
側面，所以．
在
中，
，
，
所以
，
分別為
，
的中點
所以
，即：，所以．
又
，所以
平面，即平面.
（2）
取
的中點
，連結
，則
，
由（1）知平面，所以
平面，
．
又
平面，所以，到平面的距離相等．
因為
，
所以
.
因為
.
設點到平面的距離為，
則三棱錐
的體積
又，所以
，所以
故點到平面的距離為．
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
（1）在曲線上任取一點
,連接
,在射線上取一點
，使
,求點軌跡的極坐標方程；
（2）在曲線上任取一點
,在曲線上任取一點
,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
是參數）．以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，其傾斜角為
．
（Ⅰ）證明直線恒過定點
，并寫出直線的參數方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到焦點
的距離
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）過點
引圓
的兩條切線
，切線與拋物線的另一交點分別為
，線段
中點的橫坐標記為
，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，
分別是棱
，
上的動點，且
，
，
．
（1）證明：無論點怎樣運動，四邊形
都為矩形；
（2）當
時，求幾何體
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為
、
、
、
、
五個等級，統計數據如圖所示（視頻率為概率），根據圖中抽樣調查的數據，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級學生獲得成績為
的人數；
（2）若等級
、
、
、
、
分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩定情況是否整體過關？
（3）以每個學生的心理都培養成為健康狀態為目標，學校決定對成績等級為
的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..
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