Question

函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上為減函數．

╳

．

Answer 1

分析：由題意，要判斷函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上為減函數，由于f(x)=

1

x

在兩個區間（-∞，0）與（0，+∞）上都是減函數，在兩區間的并集上不具有單調性，故可以通過舉反例的方式說明它是一個假命題

解答：解：由題意任取x₁=-1，x₂=1，x₁，x₂∈（-∞，0）∪（0，+∞）
但f(x1)=

1

-1

=-1，f(x2)=

1

1

=1
即有f（x₁）＜f（x₂）
故函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上為減函數是錯誤命題
故答案為╳

點評：本題考查函數單調性的判斷，解題的關鍵是理解函數的單調區間一般不能并，兩個單調區間并起來后，函數在這個區間上可能就沒有了單調性，這是函數單調性中的一個易錯點，學習時要注意函數單調區間的書寫