Question

下列命題中，正確命題的序號是

 

；
（1）奇函數f（x）在[3，4]上有最大值m，則在[-4，-3]上有最大值-m；
（2）函數f(x)=

1

x

在定義域上為單調減函數；
（3）函數f(x)=lg(x+

x2+1

)為奇函數；
（4）函數y=x+

1

x

，x∈[

1

2

，3]的值域是[

5

2

，

10

3

]•

Answer 1

分析：（1）利用奇函數的圖象關于原點對稱進行判定，在對稱區間上一個是取最大值，則另一個是取最小值；
（2）利用函數的單調區間的表示方法進行判定，函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上為單調減函數；
（3）利用奇函數的定義進行判定，先求定義域，然后求f（-x）與f（x）的關系進行判定；
（4）利用函數的單調性進行判定，函數在x=1處取最小值2進行判斷．

解答：解：（1）根據奇函數圖象的特點可知f（x）在[3，4]上有最大值m，則在[-4，-3]上有最小值-m；故不正確
（2）單調區間不能合并，函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上為單調減函數；故不正確
（3）定義域為R，滿足f（-x）=-f（x），函數f(x)=lg(x+

x2+1

)為奇函數；故正確
（4）函數y=x+

1

x

，x∈[

1

2

，3]的值域是[2，

10

3

]，故不正確
故答案為（3）

點評：本題考查的知識較多，考查了函數的最值及其幾何意義，以及函數的單調性、值域、奇偶性等有關知識，屬于基礎題．