Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， 平面， ， ， 為與的交點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，三棱錐的體積為，求的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)6.

【解析】試題分析：（1）由已知條件得出平面平面EAC，由面面垂直的判定定理得出平面平面；（2）由線面平行的性質(zhì)得出E是PB的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，證明出平面，再由等體積法求出的值。

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

又四邊形為菱形，所以，

又，

所以平面.

而平面，

所以平面平面.

（2）因?yàn)?/span>平面，平面平面.

所以.又為與的交點(diǎn)，

所以是的中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，且，

所以取的中點(diǎn)，連接，

可知，又因?yàn)?/span>平面，

所以.

又，

所以平面.

由于，所以.

因此到平面的距離，

所以.

解得，故的值為.