Question

2．（1）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{2}，d=-\frac{1}{2}，{S_n}$=-15，求n和a_n；
（2）已知等比數(shù)列{a_n}中，q=2，a_n=96，S_n=189，求a₁和n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，d=-$\frac{1}{2}$，
∴a_n=a₁+（n-1）d=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$n+$\frac{1}{2}$=2-$\frac{n}{2}$．
∵S_n=-15，
∴$\frac{n（\frac{3}{2}+2-\frac{n}{2}）}{2}$=-15，
解得n=12或n=-5（舍去）．
綜上所述，n=12，a_n=2-$\frac{n}{2}$．
（2））∵S_n=189，q=2，a_n=96，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（{2}^{n}-1）}{2-1}=189}\\{{a}_{1}{2}^{n-1}=96}\end{array}\right.$，
解得a₁=3，n=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．