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設函數

（1）求解析式；

（2）求函數的單調遞減區間；

（3）在給出的直角坐標系中用“五點作圖法”畫出函數在上的圖像．（要求列表、描點、連線）

【答案】

（1）（2）

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）2分

（2）由得

所以，的單減區間是 5分

（3）列表如下

-1

9分

12分

考點：三角函數的性質

點評：熟練的運用正弦函數的性質來求解是解題的關鍵，屬于基礎題。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數式表示b，并求f（x）的單調區間；
（2）令a=-1，設函數f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，請仔細觀察曲線f（x）在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對任意的t∈（x₁，x₂），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；
（Ⅱ）若存在點Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的增函數，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(

)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）試判斷函數的單調性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：某同學求解sin18°的值其過程為：設α=18°，則5α=90°，從而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展開得4cos³α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos²α-3=2sinα，化簡，得4sin²α+2sinα-1=0，解得sinα=

-1±

，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=

-1+

（sinα=

-1-

＜0舍去），即sin18°=

-1+

．試完成以下填空：設函數f（x）=ax³+1對任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數a的值為

．

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科目：高中數學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數