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設f(x)是定義在R上的增函數,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.
分析:由題意,可先由條件f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,將不等式f(x)+f(x-2)>1轉化為f[x(x-2)]>f(3),再由函數的單調性解不等式即可
解答:解:由條件可得f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)],1=f(3).
所以f[x(x-2)]>f(3),又f(x)是定義在R上的增函數,所以有x(x-2)>3,可解得x>3或x<-1.
所求不等式的解集為{x|x>3或x<-1}.
點評:本題考查抽象函數及其單調性的運用,解答的關鍵是根據所給的性質f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1對不等式進行轉化,本題考查了轉化化歸的思想,有一定的綜合性
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3、設f(x)是定義在R上的奇函數,且f(3)+f(-2)=2,則f(2)-f(3)=
-2

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設f(x)是定義在R上的奇函數,且y=f(x)滿足f(1-x)=f(x),且f( 
1
2
 )=2
,則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)
=
-2
-2

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設f(x)是定義在R上的奇函數,且對任意實數x,恒有f(x+2)=-f(x).當x∈[0,2]時,f(x)=2x-x2+a(a是常數).則x∈[2,4]時的解析式為(  )
A、f(x)=-x2+6x-8B、f(x)=x2-10x+24C、f(x)=x2-6x+8D、f(x)=x2-6x+8+a

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