Question

已知a+b+c=0，則ab+bc+ac的值為（　　）

A．大于0

B．小于0

C．不小于0

D．不大于0

Answer 1

分析：把已知變形得到a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，把2（ab+bc+ac）拆開后提取公因式代入a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，則可判斷2（ab+bc+ac）的符號，從而得到ab+bc+ac的值的符號．

解答：解：∵a+b+c=0，∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a．
則 2（ab+bc+ac）
=2ab+2ac+2bc
=ab+ac+bc+ac+ab+bc
=a（b+c）+c（b+a）+b（a+c）
=a（-a）+c（-c）+b（-b）=-（a²+b²+c²）≤0．
∴ab+bc+ac的值不大于0．
故選：D．

點評：本題考查了基本不等式，考查了學生的靈活處理問題和解決問題的能力，是中檔題．