Question

已知VC是△ABC所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上(如圖).

(1)證明：∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；

(2)當∠MDC=∠CVN時，證明：VC⊥平面AMB；

Answer 1

證明：(1)由已知，CD⊥AB，VN⊥平面ABC，N∈CD，AB平面ABC，∴VN⊥AB.

∴AB⊥平面VNC.

又∵V、M、C、D都在平面VNC內，

∴DM與VN必相交，且AB⊥DM，AB⊥DC.

∴∠MDC為二面角M?AB?C的平面角；

(2)由已知，∠MDC=∠CVN,

在△VNC與△DMC中，∠NCV=∠MCD.

又∠VNC=90°,∴∠DMC=∠VNC=90°,

∴DM⊥VC,又VC⊥AB，∴VC⊥平面AMB.