Question

（2008•楊浦區二模）已知三棱錐V-ABC，底面是邊長為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點，則異面直線VC、AD所成角的大小為

arccos

1

4

（等）

（用反三角函數表示）．

Answer 1

分析：先根據題意作出圖形，取BC的中點E，連接AE，DE，得出∠ADE是異面直線VC、AD所成角，在△ADE中，由余弦定理得cos∠ADE從而得出異面直線VC、AD所成角的大小為．

解答：解：取BC的中點E，連接AE，DE，
則DE∥VC，故∠ADE是異面直線VC、AD所成角，
在△ADE中，AD=

2

．DE=

1

2

VC=

2

，AE=

3

，
由余弦定理得：cos∠ADE=

AD 2+DE 2-AE 2

2AD•DE

=

2+2-3

2× 2 × 2

=

1

4

∴∠ADE=arccos

1

4

，
則異面直線VC、AD所成角的大小為 arccos

1

4

，
故答案為：arccos

1

4

（等）．

點評：本小題主要考查異面直線所成角、反三角函數的運用、解三角形等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎題．