Question

已知f（x）=2x³-6x²+a（a為常數）在[-2，2]上有最小值-5，那么f（x）在[-2，2]上的最大值是

35

．

Answer 1

分析：利用導數法，可得f（x）在[-2，0）為增函數，在（0，2）上為減函數，比較后可得，f（-2）=-40+a為最小值，求出a值后，可求出f（x）在[-2，2]上的最大值

解答：解：∵f（x）=2x³-6x²+a
∴f′（x）=6x²-12x=6x（x-2）
當x∈[-2，0）時，f′（x）＞0
當x∈（0，2）時，f′（x）＜0
故f（x）在[-2，0）為增函數，在（0，2）上為減函數
∵f（-2）=-40+a，f（2）=-8+a
故在[-2，2]上，函數的最小值為f（-2）=-40+a=-5，
解得a=35
故在[-2，2]上，當x=0時，函數取最大值35
故答案為：35

點評：本題考查的知識點是利用導數求閉區間上函數的最值，其中熟練掌握利用導數求函數最值的方法步驟是解答的關鍵．