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設雙曲線的左準線與它的兩條漸近線交于A,B兩點,左焦點在以線段AB為直徑的圓內,則該雙曲線的離心率的取值范圍是   
【答案】分析:求出漸近線方程及準線方程,求得交點A,B的坐標,再利用圓內的點到圓心距離小于半徑,列出不等式,即可求出離心率的范圍.
解答:解:設雙曲線的方程為(a>0,b>0),則漸近線方程為y=±,左準線方程為x=-
∵雙曲線的左準線與它的兩條漸近線交于A,B兩點,∴A(-),B(-,-
∵左焦點為在以AB為直徑的圓內,
∴-+c<
∴b<a
∴c2<2a2
∴1<e<
故答案為:(1,
點評:本題考查雙曲線的準線、漸近線方程,考查點圓的位置關系,考查計算能力,屬于中檔題.
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設雙曲線的左準線與它的兩條漸近線交于A,B兩點,左焦點在以線段AB為直徑的圓內,則該雙曲線的離心率的取值范圍是
(1,
2
(1,
2

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