Question

若函數f（x）在R上是一個可導函數，則f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在區間（-∞，∞）內遞增的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用函數的單調性與導函數符號的關系，判斷前者成立能否推出后者成立，反之由后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結論．

解答：解：若f′（x）＞0在R上恒成立
∴f（x）在區間（-∞，∞）內遞增
反之，f′（x）＞0在R上恒成立則
當f′（x）≥0在區間（-∞，∞）內遞增
∴f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在區間（-∞，∞）內遞增的充分不必要條件
故選A

點評：利用導數求函數的單調區間：遵循當導函數為正，函數單調遞增；當導函數為負，函數單調遞減；反之函數遞增時，導函數大于等于0恒成立，函數遞減時，導函數小于等于0恒成立．