Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x3+3x2﹣12x+5． （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，5）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

【答案】解：f′（x）=6x2+6x﹣12 （Ⅰ）依題意可知：k=f′（x）|x=0=﹣12
∴切線方程為：y﹣5=﹣12x
即12x+y﹣5=0
（Ⅱ）令f′（x）=0，得：x1=﹣2，x2=1

x	（﹣∞，﹣2）	﹣2	（﹣2，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	﹣		+
f（x）	↑	極大值 25	↓	極小值﹣2	↑

∴f（x）的極大值為f（﹣2）=25，極小值為f（1）=﹣2
【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在x=0的導(dǎo)數(shù)值，就是切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求解曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，5）處的切線方程；（Ⅱ）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可求函數(shù)f（x）的極值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．