Question

如圖是函數y=Asin（φx+φ）在一個周期內的圖象，此函數的解析式為可為（　　）

• A．y=2sin（2x+

  π

  3

• B．y=2sin（2x+

  2π

  3

• C．y=2sin（

  x

  2

  -

  π

  3

  ）
• D．y=2sin（2x-

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數的解析式．

解答：解：由于最大值為2，所以A=2；又

T

2

=

5

12

-(-

π

12

)=

π

2

⇒T=π⇒

2π

ω

=π⇒ω=2．
∴y=2sin（2x+φ），將點（

π

12

，2）代入函數的解析式求得sin(

π

6

+φ)=1，
結合點的位置，知

π

6

+φ=

π

2

⇒φ=

π

3

，
∴函數的 解析式為可為y=2sin(2x+

π

3

)，
故選B．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．