【題目】已知雙曲線
：
的離心率
，其左焦點
到此雙曲線漸近線的距離為
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若過點
的直線
交雙曲線于
兩點，且以為直徑的圓
過原點
，求圓的圓心到拋物線
的準(zhǔn)線的距離.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）由題意可得
，解出即可；
（2）由題意設(shè)直線
的方程為
，聯(lián)立直線與橢圓的方程并消元，設(shè)
，
，可得韋達定理的結(jié)論，又以為直徑的圓過原點
得
，代入可求得
，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求得圓
的圓心的縱坐標(biāo)，從而可求出答案．
解：（1）由題意可得，
解得
，
∴雙曲線
的方程為；
（2）易知直線與
軸不重合，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立方程
，可得
，
上述方程式的判別式
，以及
（否則直線
不能與雙曲線交兩點），
設(shè)，，則
，
，
同時可得
，
以為直徑的圓過原點，知，
結(jié)合，可知
，，
∴圓的圓心即中點的縱坐標(biāo)為
，
∵拋物線
的準(zhǔn)線方程為
，
∴圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線距離為或．
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】今年，新型冠狀病毒來勢兇猛，老百姓一時間“談毒色變”，近來，有關(guān)喝白酒可以預(yù)防病毒的說法一直在民間流傳，更有人拿出“醫(yī)”字的繁體字“醫(yī)”進行解讀為：醫(yī)治瘟疫要喝酒，為了調(diào)查喝白酒是否有助于預(yù)防病毒，我們調(diào)查了1000人的喝酒生活習(xí)慣與最終是否得病進行了統(tǒng)計，表格如下：
每周喝酒量（兩） |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 100 | 300 | 450 | 100 |
|
規(guī)定：①每周喝酒量達到4兩的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；
②每周喝酒量達到8兩的叫有酒癮的人.
（1）求
值，從每周喝酒量達到6兩的人中按照分層抽樣選出6人，再從這6人中選出2人，求這2人中無有酒癮的人的概率；
（2）請通過上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫完下面的
列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為是否得病與是否常喝酒有關(guān)？并對民間流傳的說法做出你的判斷.
常喝酒 | 不常喝酒 | 合計 | |
得病 | |||
不得病 | 250 | 650 | |
合計 |
參考公式：
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：
(a＞b＞0)的短軸長為2，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，過點F2的動直線與橢圓交于點P，Q，過點F2與PQ垂直的直線與橢圓C交于A、B兩點.當(dāng)直線AB過原點時，PF1＝3PF2.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點H(3，0)，記直線PH，QH，AH，BH的斜率依次為
，
，
，
.
①若
，求直線PQ的斜率；
②求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱
中，
，
，
，M是側(cè)棱
上一點，設(shè)
．
（1）若
，求多面體
的體積；
（2）若異面直線BM與
所成的角為
，求h的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在國家批復(fù)成立江北新區(qū)后，南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內(nèi)的一條形地塊上新建一個全民健身中心，規(guī)劃區(qū)域為四邊形ABCD，如圖
，
，點B在線段OA上，點C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關(guān)于BD對稱．已知
．
（1）若
，求BD的長；
（2）問點C在何處時，規(guī)劃區(qū)域的面積最小?最小值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重(單位：
)情況如柱形圖1所示，經(jīng)過四個月的健身后，他們的體重情況如柱形圖2所示.對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）
A.他們健身后，體重在區(qū)間
內(nèi)的人數(shù)增加了2個
B.他們健身后，體重在區(qū)間
內(nèi)的人數(shù)沒有改變
C.因為體重在內(nèi)所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響
D.他們健身后，原來體重在區(qū)間
內(nèi)的肥胖者體重都有減少
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的極值點的個數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)
，
，
為曲線
上任意兩個不同的點，設(shè)直線
的斜率為
，若
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，第一次檢測廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為
，如果合格，則可以出廠；如果不合格，則進行技術(shù)處理，處理后進行第二次檢測.每件產(chǎn)品的合格率為
，如果合格，則可以出廠，不合格則當(dāng)廢品回收.
求某件產(chǎn)品能出廠的概率；
若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為
元/件，出廠價格為
元/件，每次檢測費為
元/件，技術(shù)處理每次元/件，回收獲利元/件.假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨立，記
為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若
，證明：
；
（2）若
時，都有
，求實數(shù)a的取值范圍.
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