Question

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，第一次檢測(cè)廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為，如果合格，則可以出廠；如果不合格，則進(jìn)行技術(shù)處理，處理后進(jìn)行第二次檢測(cè).每件產(chǎn)品的合格率為，如果合格，則可以出廠，不合格則當(dāng)廢品回收.

求某件產(chǎn)品能出廠的概率；

若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元/件，出廠價(jià)格為元/件，每次檢測(cè)費(fèi)為元/件，技術(shù)處理每次元/件，回收獲利元/件.假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立，記為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】；詳解見解析.

【解析】

分別求出某件產(chǎn)品第一次檢驗(yàn)合格和第二次檢驗(yàn)合格的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率加法公式計(jì)算即可；

先分析的所有可能取值，再計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，最后求出數(shù)學(xué)期望.

解：設(shè)事件為“某件產(chǎn)品第一次檢驗(yàn)合格”，事件為“某件產(chǎn)品第二次檢驗(yàn)合格”，則，

.

所以某件產(chǎn)品能夠出廠的概率.

由已知，若該產(chǎn)品不合格，則，

該產(chǎn)品經(jīng)過第二次檢驗(yàn)才合格，則，

該產(chǎn)品第一次檢驗(yàn)合格，則，

所以的所有可能取值為，400，600.

，

，

.

的分布列為

元.